domenica 18 gennaio 2015

Fallaci(e): teoremi di incompletezza

«La dimostrazione di Gödel si basa sulla costruzione di una proposizione P che afferma di sé stessa: "Sono indimostrabile". La situazione è analoga a quella del paradosso del mentitore: se P è dimostrabile, allora è falsa e abbiamo dimostrato un risultato falso (incoerenza); se P è indimostrabile, allora è vera, ma essendo essa indimostrabile il SAF [sistema assiomatico formale] è incompleto». (Bit Bang - La nascita della filosofia digitale).

E' dunque incoerente l'occidente quando va contro i suoi stessi principi limitando la libertà di espressione? Si prenda la proposizione P che afferma: "Sono contro la libertà di espressione". Se P è lecita allora l'occidente afferma i suoi principi ma allo stesso tempo permette la loro negazione (incoerenza); se P non è lecita allora la libertà di espressione entra in conflitto con se stessa secondo l'argomento per cui "se non è lecito criticare la libertà di espressione allora non vige la libertà di espressione": ergo, l'occidente è incompleto, nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza (figuriamoci quelli incoerenti). (detto questo, nemmeno la matematica sfugge ai teoremi di incompletezza, ma non per questo smette di essere valida).